Radikální symbol (√) představuje druhou odmocninu čísla. Tento symbol lze nalézt v algebře, tesařství nebo dokonce v nějakém účtu, který zahrnuje geometrii nebo výpočet relativních velikostí nebo vzdáleností. Je možné vynásobit dva radikály stejných indexů (stupně kořene). Pokud nemají stejné indexy, můžete s rovnicí manipulovat, aby to bylo možné. Pomalu se naučte znásobovat radikály s koeficienty nebo bez nich.
kroky
Metoda 1 ze 3: Násobení radikálů bez koeficientů
Krok 1. Zkontrolujte, zda má radikál stejný index
To je nutné k jejich znásobení základní metodou. „Index“je malé číslo zapsané vlevo od horního řádku v symbolu kmene. Pokud číslo neexistuje, jedná se o druhou odmocninu (index 2) a lze ji vynásobit jinými odmocninami. Radikály je možné znásobit různými indexy, ale bude zapotřebí pokročilejší metoda (viz dále). Podívejte se na dva příklady násobení pomocí radikálů se stejnými indexy:
- Příklad 1: √ (18) x √ (2) =?
- Příklad 2: √ (10) x √ (5) =?
- Příklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Krok 2. Vynásobte čísla pod znaménkem radikálu
Stačí vynásobit čísla pod znaménkem radikálu nebo odmocniny a ponechat je tam. Postupujte takto:
- Příklad 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Příklad 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Příklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Krok 3. Zjednodušte výrazy radikálem
Při násobení radikálů je velká šance, že je můžete zjednodušit na dokonalé čtverce nebo kostky, nebo je můžete zjednodušit nalezením dokonalého čtverce jako faktoru v konečném produktu. Postupujte takto:
- Příklad 1: √ (36) = 6. Číslo 36 je perfektní druhá mocnina, protože je součinem násobení 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je 6.
-
Příklad 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Ačkoli číslo 50 není dokonalý čtverec, 25 je faktor 50 (protože ho můžete rozdělit rovnoměrně) a je to také dokonalý čtverec. Můžete zjednodušit 25 podle jeho faktorů, 5 x 5, a přesunout 5 ze znaménka odmocniny pro zjednodušení výrazu.
Přemýšlejte o tom takto: Když dáte 5 zpět pod radikál, znásobí se samo, což má za následek opět číslo 25
- Příklad 3:3√ (27) = 3. Číslo 27 je dokonalá krychle, protože je součinem násobení 3 x 3 x 3. Kořen kostky 27 je tedy 3.
Metoda 2 ze 3: Násobení radikálů koeficienty
Krok 1. Vynásobte koeficienty
Koeficient je číslo na vnější straně radikálu. Pokud číslo neexistuje, rozumí se koeficient číslo 1. Vynásobte koeficienty. Postupujte takto:
-
Příklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Příklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Krok 2. Vynásobte čísla uvnitř radikálů
Po vynásobení koeficientů vynásobte čísla uvnitř radikálů. Postupujte takto:
- Příklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Příklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Krok 3. Zjednodušte produkt
Potom zjednodušte čísla pod radikály hledáním dokonalých čtverců vynásobením čísel, která jsou dokonalými čtverci. Při zjednodušování těchto pojmů je jednoduše vynásobte jejich odpovídajícími koeficienty. Postupujte takto:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 ze 3: Násobení radikálů různými indexy
Krok 1. Najděte MMC (Least Common Multiple) indexů
Chcete -li to provést, najděte nejmenší číslo, které je stejně dělitelné oběma indexy. Najděte MMC indexů následující rovnice:3√ (5) x 2√(2) = ?
Indexy jsou čísla 3 a 2. 6 je MMC těchto dvou čísel, protože je to nejmenší číslo, které může být stejně dělitelné 3 a 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Chcete -li znásobit radikály, oba indexy musí být 6
Krok 2. Napište každý výraz s novým MMC jako indexem
Podívejte se, jak bude výraz vypadat s novými indexy:
6√ (5) x 6√(2) = ?
Krok 3. Najděte číslo, které by bylo potřeba k vynásobení každého původního indexu pro výpočet MMC
pro výraz 3√ (5), musíte vynásobit index 3 čísly 2, abyste získali 6. Pro výraz 2√ (2), musíte vynásobit index 2 čísly 3, abyste získali 6.
Krok 4. Udělejte z tohoto čísla exponent čísla uvnitř radikálu
U první rovnice vytvořte z čísla 2 rovnici s číslem 5. U druhé rovnice udělejte z čísla 3 rovnici s číslem 2. Rovnice by měly vypadat takto:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Krok 5. Vynásobte čísla uvnitř radikálů jejich exponenty
Postupujte takto:
- 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Krok 6. Umístěte tato čísla na radikál
Umístěte je přes radikál a spojte je se znakem násobení. Podívejte se, jaký bude výsledek: 6√ (8 x 25)
Krok 7. Vynásobte je
6√ (8 x 25) = 6√ (200). To je konečná odpověď. V některých případech může být možné tyto výrazy zjednodušit. Tento výraz můžete například zjednodušit, pokud najdete číslo, které lze samo vynásobit šestkrát, a to je faktor 200. V takovém případě však výraz nelze dále zjednodušovat.
Tipy
- Pokud je „koeficient“oddělen od znaménka radikálu znaménkem plus nebo mínus, pak to není koeficient; je to samostatný termín, s nímž se musí zacházet odděleně od kmene. Pokud jsou kmen a další výraz obklopeny stejnými závorkami - například (2 + √5) -, musíte s nimi zacházet samostatně při provádění operací uvnitř závorek, ale při provádění operací mimo závorky musíte zacházet s (2 + √5) jako celá jednotka.
- Radikální znak je další způsob, jak identifikovat zlomkový exponent. Jinými slovy, druhá odmocnina libovolného čísla je stejná jako toto číslo na 1/2 mocniny; kubický kořen libovolného čísla je stejný jako číslo zvýšené na 1/3 mocniny; a tak dále.
- „Koeficient“je číslo, pokud existuje, umístěné přímo před radikálním znaménkem. Například ve výrazu (2 + √5) je číslo 5 pod znaménkem radikálu a číslo 2, které je mimo radikál, je koeficient. Když se dají dohromady radikál a koeficient, rozumí se to stejné jako vynásobení radikálu koeficientem, nebo v předchozím příkladu 2 * √5.