3 způsoby, jak znásobit radikály

Obsah:

3 způsoby, jak znásobit radikály
3 způsoby, jak znásobit radikály

Video: 3 způsoby, jak znásobit radikály

Video: 3 způsoby, jak znásobit radikály
Video: Obvody, obsahy - vzorce, odvození 2024, Březen
Anonim

Radikální symbol (√) představuje druhou odmocninu čísla. Tento symbol lze nalézt v algebře, tesařství nebo dokonce v nějakém účtu, který zahrnuje geometrii nebo výpočet relativních velikostí nebo vzdáleností. Je možné vynásobit dva radikály stejných indexů (stupně kořene). Pokud nemají stejné indexy, můžete s rovnicí manipulovat, aby to bylo možné. Pomalu se naučte znásobovat radikály s koeficienty nebo bez nich.

kroky

Metoda 1 ze 3: Násobení radikálů bez koeficientů

Násobte radikály Krok 1
Násobte radikály Krok 1

Krok 1. Zkontrolujte, zda má radikál stejný index

To je nutné k jejich znásobení základní metodou. „Index“je malé číslo zapsané vlevo od horního řádku v symbolu kmene. Pokud číslo neexistuje, jedná se o druhou odmocninu (index 2) a lze ji vynásobit jinými odmocninami. Radikály je možné znásobit různými indexy, ale bude zapotřebí pokročilejší metoda (viz dále). Podívejte se na dva příklady násobení pomocí radikálů se stejnými indexy:

  • Příklad 1: √ (18) x √ (2) =?
  • Příklad 2: √ (10) x √ (5) =?
  • Příklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Násobte radikály Krok 2
Násobte radikály Krok 2

Krok 2. Vynásobte čísla pod znaménkem radikálu

Stačí vynásobit čísla pod znaménkem radikálu nebo odmocniny a ponechat je tam. Postupujte takto:

  • Příklad 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
  • Příklad 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
  • Příklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Násobte radikály Krok 3
Násobte radikály Krok 3

Krok 3. Zjednodušte výrazy radikálem

Při násobení radikálů je velká šance, že je můžete zjednodušit na dokonalé čtverce nebo kostky, nebo je můžete zjednodušit nalezením dokonalého čtverce jako faktoru v konečném produktu. Postupujte takto:

  • Příklad 1: √ (36) = 6. Číslo 36 je perfektní druhá mocnina, protože je součinem násobení 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je 6.
  • Příklad 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Ačkoli číslo 50 není dokonalý čtverec, 25 je faktor 50 (protože ho můžete rozdělit rovnoměrně) a je to také dokonalý čtverec. Můžete zjednodušit 25 podle jeho faktorů, 5 x 5, a přesunout 5 ze znaménka odmocniny pro zjednodušení výrazu.

    Přemýšlejte o tom takto: Když dáte 5 zpět pod radikál, znásobí se samo, což má za následek opět číslo 25

  • Příklad 3:3√ (27) = 3. Číslo 27 je dokonalá krychle, protože je součinem násobení 3 x 3 x 3. Kořen kostky 27 je tedy 3.

Metoda 2 ze 3: Násobení radikálů koeficienty

Znásobte radikály Krok 4
Znásobte radikály Krok 4

Krok 1. Vynásobte koeficienty

Koeficient je číslo na vnější straně radikálu. Pokud číslo neexistuje, rozumí se koeficient číslo 1. Vynásobte koeficienty. Postupujte takto:

  • Příklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

    3 x 1 = 3

  • Příklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

    4 x 3 = 12

Znásobte radikály Krok 5
Znásobte radikály Krok 5

Krok 2. Vynásobte čísla uvnitř radikálů

Po vynásobení koeficientů vynásobte čísla uvnitř radikálů. Postupujte takto:

  • Příklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
  • Příklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Znásobte radikály, krok 6
Znásobte radikály, krok 6

Krok 3. Zjednodušte produkt

Potom zjednodušte čísla pod radikály hledáním dokonalých čtverců vynásobením čísel, která jsou dokonalými čtverci. Při zjednodušování těchto pojmů je jednoduše vynásobte jejich odpovídajícími koeficienty. Postupujte takto:

  • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
  • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3 ze 3: Násobení radikálů různými indexy

Multiply Radicals Krok 7
Multiply Radicals Krok 7

Krok 1. Najděte MMC (Least Common Multiple) indexů

Chcete -li to provést, najděte nejmenší číslo, které je stejně dělitelné oběma indexy. Najděte MMC indexů následující rovnice:3√ (5) x 2√(2) = ?

Indexy jsou čísla 3 a 2. 6 je MMC těchto dvou čísel, protože je to nejmenší číslo, které může být stejně dělitelné 3 a 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Chcete -li znásobit radikály, oba indexy musí být 6

Násobte radikály Krok 8
Násobte radikály Krok 8

Krok 2. Napište každý výraz s novým MMC jako indexem

Podívejte se, jak bude výraz vypadat s novými indexy:

6√ (5) x 6√(2) = ?

Multiply Radicals Krok 9
Multiply Radicals Krok 9

Krok 3. Najděte číslo, které by bylo potřeba k vynásobení každého původního indexu pro výpočet MMC

pro výraz 3√ (5), musíte vynásobit index 3 čísly 2, abyste získali 6. Pro výraz 2√ (2), musíte vynásobit index 2 čísly 3, abyste získali 6.

Znásobte radikály, krok 10
Znásobte radikály, krok 10

Krok 4. Udělejte z tohoto čísla exponent čísla uvnitř radikálu

U první rovnice vytvořte z čísla 2 rovnici s číslem 5. U druhé rovnice udělejte z čísla 3 rovnici s číslem 2. Rovnice by měly vypadat takto:

  • 2 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 6√(2) = 6√(2)3
Násobte radikály, krok 11
Násobte radikály, krok 11

Krok 5. Vynásobte čísla uvnitř radikálů jejich exponenty

Postupujte takto:

  • 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Znásobte radikály, krok 12
Znásobte radikály, krok 12

Krok 6. Umístěte tato čísla na radikál

Umístěte je přes radikál a spojte je se znakem násobení. Podívejte se, jaký bude výsledek: 6√ (8 x 25)

Násobte radikály Krok 13
Násobte radikály Krok 13

Krok 7. Vynásobte je

6√ (8 x 25) = 6√ (200). To je konečná odpověď. V některých případech může být možné tyto výrazy zjednodušit. Tento výraz můžete například zjednodušit, pokud najdete číslo, které lze samo vynásobit šestkrát, a to je faktor 200. V takovém případě však výraz nelze dále zjednodušovat.

Tipy

  • Pokud je „koeficient“oddělen od znaménka radikálu znaménkem plus nebo mínus, pak to není koeficient; je to samostatný termín, s nímž se musí zacházet odděleně od kmene. Pokud jsou kmen a další výraz obklopeny stejnými závorkami - například (2 + √5) -, musíte s nimi zacházet samostatně při provádění operací uvnitř závorek, ale při provádění operací mimo závorky musíte zacházet s (2 + √5) jako celá jednotka.
  • Radikální znak je další způsob, jak identifikovat zlomkový exponent. Jinými slovy, druhá odmocnina libovolného čísla je stejná jako toto číslo na 1/2 mocniny; kubický kořen libovolného čísla je stejný jako číslo zvýšené na 1/3 mocniny; a tak dále.
  • „Koeficient“je číslo, pokud existuje, umístěné přímo před radikálním znaménkem. Například ve výrazu (2 + √5) je číslo 5 pod znaménkem radikálu a číslo 2, které je mimo radikál, je koeficient. Když se dají dohromady radikál a koeficient, rozumí se to stejné jako vynásobení radikálu koeficientem, nebo v předchozím příkladu 2 * √5.

Doporučuje: