3 způsoby, jak vypočítat plochu mnohoúhelníku

Obsah:

3 způsoby, jak vypočítat plochu mnohoúhelníku
3 způsoby, jak vypočítat plochu mnohoúhelníku

Video: 3 způsoby, jak vypočítat plochu mnohoúhelníku

Video: 3 způsoby, jak vypočítat plochu mnohoúhelníku
Video: Jak správně NASTAVIT a NAINSTALOVAT Windows 11? 2024, Březen
Anonim

Výpočet plochy mnohoúhelníku může být stejně jednoduchý jako určení plochy trojúhelníku nebo stejně složitý jako určení plochy jedenáctistranné nepravidelné figury. Chcete -li se dozvědět, jak vypočítat plochu různých polygonů, podívejte se na následující článek.

kroky

Metoda 1 ze 3: Pravidelné mnohoúhelníky

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 1
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 1

Krok 1. Použijte výchozí vzorec pro všechny pravidelné polygony

Jednoduchý vzorec pro nalezení oblasti pravidelného mnohoúhelníku (se všemi stranami a všemi úhly stejnými) je: plocha = 1/2 x obvod x apothema. Jinými slovy, tento vzorec znamená, že:

  • Obvod = součet délky všech stran.
  • Apothema = část, která spojuje střed polygonu se středem jakékoli strany je kolmá.
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 2
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 2

Krok 2. Objevte apothema polygonu

Pokud používáte metodu apothema, bude vám dána hodnota. Pojďme například pracovat se šestiúhelníkem, který je dlouhý 10√3.

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 3
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 3

Krok 3. Najděte obvod mnohoúhelníku

Pokud je vám dána obvodová hodnota, pak je práce téměř hotová. Pokud je také známa hodnota apothema a pracujete s pravidelným mnohoúhelníkem, použijte apothema k výpočtu obvodu. Zde je krok za krokem:

  • Představte si apothema jako stranu „x√3“trojúhelníku o 30–60–90 stupních. Můžete si to takto představit, protože šestiúhelník se skládá ze šesti rovnostranných trojúhelníků. Apothema je rozřízne na polovinu a vytvoří trojúhelník s úhly 30-60-90 stupňů.
  • Víte, že strana proti úhlu 60 stupňů je = x√3, strana proti úhlu 30 stupňů je = x a strana proti úhlu 90 stupňů je = 2x. Pokud 10√3 představuje „x√3“, lze usoudit, že x = 10.
  • Víte, že x = polovina délky spodní strany trojúhelníku. Zdvojnásobením jeho hodnoty získáte celou délku. Spodní strana trojúhelníku je dlouhá 20 jednotek. Těchto stran šestiúhelníku je šest. Poté vynásobte 20 x 6, abyste získali 120, obvod šestiúhelníku.

Krok 4. Do vzorce vložte hodnotu apothema a obvodu

Pokud používáte oblast vzorce = 1/2 x obvod x apothema, pak se vám vejde 120 pro obvod a 10√3 pro apothema. Zde je příklad:

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 4
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 4
  • plocha = 1/2 x 120 x 10√3.
  • plocha = 60 x 10√3.
  • plocha = 600√3.
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 5
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 5

Krok 5. Zjednodušte svou odpověď

Může být nutné zadat výsledek v desetinných číslech místo ponechání jako odmocniny. Pomocí kalkulačky vyhledejte nejbližší shodu pro √3 a výsledek vynásobte 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Toto je konečný výsledek.

Metoda 2 ze 3: Výpočet plochy pravidelných mnohoúhelníků pomocí jiných vzorců

Vypočítejte plochu polygonu, krok 6
Vypočítejte plochu polygonu, krok 6

Krok 1. Vypočítejte plochu pravidelného trojúhelníku

Použijte následující vzorec: plocha = 1/2 x základna x výška.

Pokud je váš trojúhelník například 10 základních a 8 vysokých, pak se plocha rovná = 1/2 x 8 x 10, tedy 40

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 7
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 7

Krok 2. Vypočítejte plochu čtverce

Prostě hrana na obou stranách. Bylo by to stejné jako vynásobení základny výškou, protože jsou stejné ve čtverci.

Pokud je například čtverec na jeho straně 6, pak se plocha rovná 6 x 6, tj. 36

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 8
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 8

Krok 3. Vypočítejte plochu obdélníku

Stačí vynásobit základnu výškou.

Pokud je například základna obdélníku 4 a výška je 3, pak se plocha rovná 4 x 3, tj. 12

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 9
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 9

Krok 4. Vypočítejte plochu hrazdy

Postupujte podle tohoto vzorce: plocha = [(základna 1 + základna 2) x výška]/2.

Představte si například lichoběžník se základnami rovnými 6 a 8 a výškou 10. Při použití vzorce máme [(6 + 8) x 10]/2, což lze zjednodušit na (14 x 10)/2, nebo 140/2, což má za následek plochu rovnou 70

Metoda 3 ze 3: Výpočet plochy nepravidelných mnohoúhelníků

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 10
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 10

Krok 1. Všimněte si souřadnic na vrcholech nepravidelného mnohoúhelníku

K určení plochy nepravidelného mnohoúhelníku je velmi užitečné znát souřadnice vrcholů.

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 11
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku Krok 11

Krok 2. Vytvořte vektor

Uveďte souřadnice xay každého vrcholu polygonu proti směru hodinových ručiček. Opakujte souřadnice prvního bodu na konci seznamu.

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 12
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 12

Krok 3. Vynásobte souřadnici x každého vrcholu souřadnicí y každého vrcholu

Sečtěte výsledky. Celkový počet produktů je 82.

Vypočítejte plochu polygonu, krok 13
Vypočítejte plochu polygonu, krok 13

Krok 4. Vynásobte souřadnici y každého vrcholu souřadnicí x dalšího vrcholu

Sečtěte výsledky. Součet těchto výsledků je -38.

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 14
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 14

Krok 5. Odečtěte součet prvních produktů od součtu druhých produktů

Odečtením -38 od 82 získáte 82 -(-38) = 120.

Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 15
Vypočítejte plochu mnohoúhelníku, krok 15

Krok 6. Vydělením rozdílu 2 získáte polygonovou oblast

Stačí rozdělit 120 na 2 a získat 60. Mise splněna!

Tipy

  • Pokud uvedete body ve směru hodinových ručiček místo proti směru hodinových ručiček, budete mít oblast v záporném čísle. Toho lze tedy použít jako nástroj k identifikaci cyklické nebo sekvenční cesty dané sady bodů tvořících mnohoúhelník.
  • Tento vzorec vypočítá oblast s orientací. Pokud jej použijete ve formátu, kde se dva řádky protínají jako 8, budete mít uzavřenou oblast proti směru hodinových ručiček minus uzavřenou oblast ve směru hodinových ručiček.

Doporučuje: