Jak přidat a odečíst odmocniny: 9 kroků

Obsah:

Jak přidat a odečíst odmocniny: 9 kroků
Jak přidat a odečíst odmocniny: 9 kroků

Video: Jak přidat a odečíst odmocniny: 9 kroků

Video: Jak přidat a odečíst odmocniny: 9 kroků
Video: Procenta 1 - Jak elegantně pracovat s procenty 2024, Březen
Anonim

Chcete -li přidat nebo odečíst odmocniny, budete muset zkombinovat kořeny, které mají stejný výraz jako radiální. To znamená, že můžete přidat a odečíst 2√3 a 4√3, ale ne 2√3 a 2√5. Existuje mnoho případů, kdy je možné číslo v rámci radikálu skutečně zjednodušit, takže je lze kombinovat jako výrazy a poté přidat a odebrat odmocniny.

kroky

Část 1 ze 2: Seznámení se základy

Sčítání a odčítání odmocnin Krok 1
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 1

Krok 1. Pokud je to možné, zjednodušte jakýkoli výraz v kmeni

Chcete -li to provést, zkuste faktoring výrazů najít alespoň jeden výraz, který je dokonalým čtvercem, například 25 (5 x 5) nebo 9 (3 x 3). Poté můžete vzít odmocninu dokonalého čtverce a zapsat ji mimo radikál, přičemž uvnitř ní necháte zbývající faktor. V tomto příkladu použijeme následující problém: 6√50 - 2√8 + 5√12. Čísla mimo radikál jsou koeficienty a čísla uvnitř radikály. Podívejte se, jak jednotlivé pojmy zjednodušit:

  • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. V tomto případě vezmete faktor „50“na „25 x 2“a vezmete „5“z dokonalého kořene „25“a umístíte jej mimo radikál, přičemž „2“zůstane uvnitř. Poté vynásobte „5“číslem „6“, číslo mimo radikál, abyste získali „30“jako nový koeficient.
  • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. V tomto případě vezmete faktor „8“do „4 x 2“a vezmete „2“z dokonalého kořene „4“a umístíte jej mimo radikál tak, aby „2“byl uvnitř. Poté vynásobíte „2“číslem „2“, číslo mimo radikál, abyste získali „4“jako nový koeficient.
  • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. V tomto případě vezmete faktor „12“do „4 x 3“a vezmete „2“z dokonalého kořene „4“a umístíte jej mimo radikál s faktorem „3“uvnitř. Poté vynásobte „2“číslem „5“, číslo mimo radikál, abyste získali „10“jako nový koeficient.
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 2
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 2

Krok 2. Zakroužkujte jakékoli výrazy se stejnými radicands

Po zjednodušení výrazů radicands bude rovnice vypadat takto: 30√2 - 4√2 + 10√3. Protože je možné pouze přidat nebo odečíst stejné výrazy, zakroužkujte termíny, které mají stejný radikál. V použitém příkladu jsou termíny 30√2 a 4√2. Představte si tento postup jako sčítání nebo odčítání zlomků, kde to můžete udělat pouze s výrazy stejného jmenovatele.

Sčítání a odčítání odmocnin Krok 3
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 3

Krok 3. Pokud pracujete s dlouhou rovnicí, kde je více párů se stejnými radicandy, můžete zakroužkovat první dvojici, podtrhnout druhou a do třetí dát hvězdičku atd

Zarovnejte podmínky, aby bylo řešení lépe viditelné.

Krok 4 přidejte a odečtěte odmocniny
Krok 4 přidejte a odečtěte odmocniny

Krok 4. Sečtěte nebo odečtěte koeficienty termínů se stejnými radicands

Nyní vše, co musíte udělat, je přidat nebo odečíst koeficienty z výrazů se stejnými radicandy a ponechat jakékoli další výrazy jako součást rovnice. Nekombinujte radicands. Cílem je zjistit, kolik typů radikálů je celkem. Různé podmínky mohou zůstat stejné. Udělej následující:

  • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
  • (30 - 4)√2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

Část 2 ze 2: Procvičování více

Krok 5 přidejte a odečtěte odmocniny
Krok 5 přidejte a odečtěte odmocniny

Krok 1. Příklad 1

V tomto případě přidejte následující odmocninu: √ (45) + 4√5. Udělej následující:

  • Zjednodušte √ (45). Nejprve faktor pro získání √ (9 x 5).
  • Pak vezměte „3“z dokonalé odmocniny, „9“, a vytvořte z ní koeficient radikálu. Takže √ (45) = 3√5.
  • Nyní stačí sečíst koeficienty obou výrazů se stejnými radicandy, abyste získali odpověď. 3√5 + 4√5 = 7√5
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 6
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 6

Krok 2. Příklad 2

V tomto případě je problém následující: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Udělej následující:

  • Zjednodušte 6√ (40). Nejprve faktorem „40“získáte „4 x 10“, výsledkem je 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
  • Pak vezměte „2“z dokonalé odmocniny, „3“, a vynásobte je aktuálním koeficientem. Nyní máte 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
  • Vynásobením obou koeficientů získáte 12√10.
  • Nyní je problém tento: 12√10 - 3√ (10) + √5. Vzhledem k tomu, že první dva výrazy mají stejné radicandy, můžete druhý výraz odečíst od prvního a třetí nechat tak, jak je.
  • Nyní se problém změnil na (12-3) √10 + √5, což lze zjednodušit na 9√10 + √5.
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 7
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 7

Krok 3. Příklad 3

V tomto případě je problém následující: 9√5 -2√3 - 4√5. Zde žádný z radikálů nemá faktory, které jsou dokonalými čtverci, takže zjednodušení není možné. První a třetí člen jsou stejné radikály, takže jejich koeficienty lze již kombinovat (9-4). Radicand se nemění. Zbývající podmínky nejsou stejné, takže problém lze zjednodušit na 5√5 - 2√3.

Krok 8 přidejte a odečtěte odmocniny
Krok 8 přidejte a odečtěte odmocniny

Krok 4. Příklad 4

Řekněme, že problém je tento: √9 + √4 - 3√2. Udělej následující:

  • Protože √9 je stejné jako √ (3 x 3), můžete √9 až 3 zjednodušit.
  • Protože √4 je stejné jako √ (2 x 2), můžete √4 na 2 zjednodušit.
  • Nyní stačí přidat 3 + 2 a získat 5.
  • Vzhledem k tomu, že 5 a 3√2 nejsou stejné termíny, není již co dělat. Konečná odpověď je 5 - 3√2.
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 9
Sčítání a odčítání odmocnin Krok 9

Krok 5. Příklad 5

Zkusme přidat a odečíst odmocniny, které jsou součástí zlomku. Nyní, stejně jako normální zlomek, můžete pouze sčítat nebo odčítat zlomky, které mají stejného čitatele nebo jmenovatele. Řekněme, že problém je následující: (√2)/4 + (√2)/2. Udělej následující:

  • Pojmy musí mít stejného jmenovatele. Nejnižší společný jmenovatel neboli jmenovatel dělitelný oběma jmenovateli „4“a „2“je „4“.
  • Aby tedy druhý člen (√2)/2 měl jmenovatel 4, budete muset jeho čitatele a jmenovatele vynásobit 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
  • Přidejte čitatele zlomků a ponechte jmenovatele stejné. Postupujte stejně jako při přidávání zlomků. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

Tipy

Vždy zjednodušte všechny radikály, které mají perfektní odmocninu před začít identifikovat a porovnávat stejné radikály.

Oznámení

  • Nikdy nekombinujte různé radikály.
  • Nikdy nekombinujte celé číslo s radikálem tak, aby: 3 + (2x)1/2 ne lze zjednodušit.

    Poznámka: řekněte „poloviční výkon (2x)“ = (2x)1/2 je další způsob, jak to říct "druhá odmocnina z (2x)".

Doporučuje: