Chcete -li přidat nebo odečíst odmocniny, budete muset zkombinovat kořeny, které mají stejný výraz jako radiální. To znamená, že můžete přidat a odečíst 2√3 a 4√3, ale ne 2√3 a 2√5. Existuje mnoho případů, kdy je možné číslo v rámci radikálu skutečně zjednodušit, takže je lze kombinovat jako výrazy a poté přidat a odebrat odmocniny.
kroky
Část 1 ze 2: Seznámení se základy
Krok 1. Pokud je to možné, zjednodušte jakýkoli výraz v kmeni
Chcete -li to provést, zkuste faktoring výrazů najít alespoň jeden výraz, který je dokonalým čtvercem, například 25 (5 x 5) nebo 9 (3 x 3). Poté můžete vzít odmocninu dokonalého čtverce a zapsat ji mimo radikál, přičemž uvnitř ní necháte zbývající faktor. V tomto příkladu použijeme následující problém: 6√50 - 2√8 + 5√12. Čísla mimo radikál jsou koeficienty a čísla uvnitř radikály. Podívejte se, jak jednotlivé pojmy zjednodušit:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. V tomto případě vezmete faktor „50“na „25 x 2“a vezmete „5“z dokonalého kořene „25“a umístíte jej mimo radikál, přičemž „2“zůstane uvnitř. Poté vynásobte „5“číslem „6“, číslo mimo radikál, abyste získali „30“jako nový koeficient.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. V tomto případě vezmete faktor „8“do „4 x 2“a vezmete „2“z dokonalého kořene „4“a umístíte jej mimo radikál tak, aby „2“byl uvnitř. Poté vynásobíte „2“číslem „2“, číslo mimo radikál, abyste získali „4“jako nový koeficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. V tomto případě vezmete faktor „12“do „4 x 3“a vezmete „2“z dokonalého kořene „4“a umístíte jej mimo radikál s faktorem „3“uvnitř. Poté vynásobte „2“číslem „5“, číslo mimo radikál, abyste získali „10“jako nový koeficient.
Krok 2. Zakroužkujte jakékoli výrazy se stejnými radicands
Po zjednodušení výrazů radicands bude rovnice vypadat takto: 30√2 - 4√2 + 10√3. Protože je možné pouze přidat nebo odečíst stejné výrazy, zakroužkujte termíny, které mají stejný radikál. V použitém příkladu jsou termíny 30√2 a 4√2. Představte si tento postup jako sčítání nebo odčítání zlomků, kde to můžete udělat pouze s výrazy stejného jmenovatele.
Krok 3. Pokud pracujete s dlouhou rovnicí, kde je více párů se stejnými radicandy, můžete zakroužkovat první dvojici, podtrhnout druhou a do třetí dát hvězdičku atd
Zarovnejte podmínky, aby bylo řešení lépe viditelné.
Krok 4. Sečtěte nebo odečtěte koeficienty termínů se stejnými radicands
Nyní vše, co musíte udělat, je přidat nebo odečíst koeficienty z výrazů se stejnými radicandy a ponechat jakékoli další výrazy jako součást rovnice. Nekombinujte radicands. Cílem je zjistit, kolik typů radikálů je celkem. Různé podmínky mohou zůstat stejné. Udělej následující:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Část 2 ze 2: Procvičování více
Krok 1. Příklad 1
V tomto případě přidejte následující odmocninu: √ (45) + 4√5. Udělej následující:
- Zjednodušte √ (45). Nejprve faktor pro získání √ (9 x 5).
- Pak vezměte „3“z dokonalé odmocniny, „9“, a vytvořte z ní koeficient radikálu. Takže √ (45) = 3√5.
- Nyní stačí sečíst koeficienty obou výrazů se stejnými radicandy, abyste získali odpověď. 3√5 + 4√5 = 7√5
Krok 2. Příklad 2
V tomto případě je problém následující: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Udělej následující:
- Zjednodušte 6√ (40). Nejprve faktorem „40“získáte „4 x 10“, výsledkem je 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Pak vezměte „2“z dokonalé odmocniny, „3“, a vynásobte je aktuálním koeficientem. Nyní máte 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Vynásobením obou koeficientů získáte 12√10.
- Nyní je problém tento: 12√10 - 3√ (10) + √5. Vzhledem k tomu, že první dva výrazy mají stejné radicandy, můžete druhý výraz odečíst od prvního a třetí nechat tak, jak je.
- Nyní se problém změnil na (12-3) √10 + √5, což lze zjednodušit na 9√10 + √5.
Krok 3. Příklad 3
V tomto případě je problém následující: 9√5 -2√3 - 4√5. Zde žádný z radikálů nemá faktory, které jsou dokonalými čtverci, takže zjednodušení není možné. První a třetí člen jsou stejné radikály, takže jejich koeficienty lze již kombinovat (9-4). Radicand se nemění. Zbývající podmínky nejsou stejné, takže problém lze zjednodušit na 5√5 - 2√3.
Krok 4. Příklad 4
Řekněme, že problém je tento: √9 + √4 - 3√2. Udělej následující:
- Protože √9 je stejné jako √ (3 x 3), můžete √9 až 3 zjednodušit.
- Protože √4 je stejné jako √ (2 x 2), můžete √4 na 2 zjednodušit.
- Nyní stačí přidat 3 + 2 a získat 5.
- Vzhledem k tomu, že 5 a 3√2 nejsou stejné termíny, není již co dělat. Konečná odpověď je 5 - 3√2.
Krok 5. Příklad 5
Zkusme přidat a odečíst odmocniny, které jsou součástí zlomku. Nyní, stejně jako normální zlomek, můžete pouze sčítat nebo odčítat zlomky, které mají stejného čitatele nebo jmenovatele. Řekněme, že problém je následující: (√2)/4 + (√2)/2. Udělej následující:
- Pojmy musí mít stejného jmenovatele. Nejnižší společný jmenovatel neboli jmenovatel dělitelný oběma jmenovateli „4“a „2“je „4“.
- Aby tedy druhý člen (√2)/2 měl jmenovatel 4, budete muset jeho čitatele a jmenovatele vynásobit 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Přidejte čitatele zlomků a ponechte jmenovatele stejné. Postupujte stejně jako při přidávání zlomků. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tipy
Vždy zjednodušte všechny radikály, které mají perfektní odmocninu před začít identifikovat a porovnávat stejné radikály.
Oznámení
- Nikdy nekombinujte různé radikály.
-
Nikdy nekombinujte celé číslo s radikálem tak, aby: 3 + (2x)1/2 ne lze zjednodušit.
Poznámka: řekněte „poloviční výkon (2x)“ = (2x)1/2 je další způsob, jak to říct "druhá odmocnina z (2x)".